Ebenen - Grundkurs

Die wichtigsten Sachen, die ein Grundkurs im 3. Semester zu Ebenen gebraucht hat.

Bei Fragen oder Anregungen bitte eine E-Mail an chris@koonys.de.

1. Grundlagen

Geraden

Geraden lernt man in der ersten Hälfte des 3. Semester kennen, schreibt eine Klausur darüber und dann kommen die Ebenen.

Das Thema Geraden findest du hier.

3 Punktegleichung

Wie die 2 Punktegleichung bei Geraden nur mit einem Richtungsvektor mehr.

Skalarprodukt

Kreuzprodukt

Eine Berechnung um aus zwei Vektoren einen dritten Vektor zu berechnen.

Orthogonale Vektoren

Man braucht manchmal zu einen Vektor, einen senkrechten.

2. Ebenenformen

Überblick Ebenenformen

Beim Aufstellen braucht man immer entweder:
  • 3 Punkte
  • 1 Punkt + Normalenvektor

Parameterform

Nsnd

Normalenform

Die "weibliche" Form von Ebenen. ;)

Koordinatenform

Jd

3. Umwandlung Ebenenformen

Überblick zur Umwandlung von Ebenenformen

Man braucht nicht alle Umformungen. Es reicht aus seine Lieblinge zu können.

Bester Weg ist:
Parameterform → Normalenform → Koordinatenform

Eselsbrücke: ParaNoKo

Parameterform zu Normalenform

Aus den beiden Richtungsvektoren mit dem Kreuzprodukt den Normalenvektor bestimmen.
Den Stützvektor kann man so nutzen.

Normalenform zu Parameterform

Normalenform zu Koordinatenform

Koordinatenform zu Normalenform

Der Normalenvektor steht ja quasi schon da.
Braucht man nur noch einen Punkt (dieses a in der Klammer) auf der Ebene.
Das ist einfach nur einen Punkt auf der Ebene.
Irgend einer.
Also für x, y und z Zahlen finden, dass die Gleichung aufgeht.

Koordinatenform zur Parameterform

Man kann über die Normalenform zur Parameterform kommen.

Oder man sucht sich 3 Punkte.

Parameterform zur Koordinatenform

4. Lagebeziehungen - Ebene / Gerade

Parameterform und Gerade

Normalenform und Gerade

Koordinatenform und Gerade

5. Lagebeziehung - Ebene / Ebene

Parameterform und Parameterform

Parameterform und Normalenform

Parameterform und Koordinatenform

Normalenform und Normalenform

Normalenform und Koordinatenform

Koordinatenform und Koordinatenform

6. Übungen

Alle Ebenenformen mit drei Punkten

Gegeben sind drei Punkte. Und ausgehend von diesen drei Punkten stellt man zuerst die Parameterform auf mit dieser Parameterform dann die Normalenform und mit der Normalenform dann die Koordinatenform.

Anhänge

7. Prüfungen

Klausur

Klausur am 11.03.2022.